공부하기

1. 그래프의 정의와 기능

- 그래프: 수집된 자료를 시각적으로 보다 쉽게 이해시키기 위하여 일목요연하게 표시한 그림

→ 자료가 지니고 있는 속성을 그림의 형태로 표현한 것

- 그래프의 기능

① 수집된 자료를 구성하는 수들이 어떤 값을 중심으로 모이는 경향과 흩어진 정도를 쉽게 분석

② 자료 속에 존재하는 집단 간의 차이 여부 쉽게 파악

③ 어떤 변수간에 연관성이 존재하는지를 쉽게 파악

2. 그래프 도식의 기본 원칙

- 일반적으로 그래프를 그릴 때 적용되는 규칙

① 독립변수는 x축에 종속변수는 y축에 그림

② x축, y축의 내용을 간결하고 명확한 단어로 표현 & 각 축의 측정단위 반드시 기입

③ x축, y축 길이 & x축, y축 전체를 적절한 간격으로 구분 → 자료가 지니고 있는 속성을 효율적으로 표현하기 위해

④ 그래프 해석을 용이하게 하기 위해 축 눈금의 단위를 10으로 함 → 자료에 따라 달라짐

→ 1, 2, 5, 10배수 사용이 좋고 3, 7, 9배수의 사용은 자료 해석을 어렵게 하지만 자료를 보고 결정할 것

3. 그래프의 종류

- 변수의 형태 및 그래프의 목적을 고려하여 작성

- 그래프의 종류: 막대그래프, 선 그래프, 히스토그램, 절선도표(도수분포다각형도표), 누가백분율도표

- 그래프는 자료의 속성을 설명하기 위하여 관찰된 변수들의 각 범주에 해당하는 백분율이나 도수를 나타냄 → 가로축은 변수나 범주의 이름 또는 범위가 표시, 세로축은 백분율이나 도수 표시

4. 막대그래프

- 변수가 질적변수일 때 사용 → 질적변수: 명명척도에 의하여 측정(서열변수 & 비서열변수)

- 막대그래프 도식 절차

① 자료가 지니고 있는 범주 열거(‘기타’, ‘무응답’이 있는 경우 유의)

② 각 범주에 해당하는 도수 및 백분율 계산

③ 가로축 및 세로축을 그리고 각 범주에 해당하는 백분율에 상응하는 막대 그림

④ 각 막대의 범주 이름 기록 및 가로축/세로축 단위 기록, 막대그래프에 제목 붙임

5. 선그래프

- 변수가 양적 비연속변수일 때 사용 → 양적변수: 수량으로 표시되는 변수 → 비연속변수: 특정 수치만 가질 수 있는 변수

- 선그래프 도식 절차

① 자료가 가지고 있는 모든 수를 열거하고 각 수에 해당하는 도수를 셈

② 각 수에 해당하는 도수를 총 사례 수로 나누어 %로 계산

③ 가로축과 세로축을 그린 후 각 수에 해당하는 %에 상응하는 선을 가로축과 수직이 되게 그림

④ 가로축과 세로축에 단위와 수를 기입하고 간결·명확한 제목을 붙임

- 선그래프를 그릴 때도 ‘기타’, ‘무응답’ 존재하나 선그래프는 양적 비연속 변수를 가지고 그리는 것이기 떄문에 이런 질적변수를 그래프 위에 나타내기는 용이하지 않음 → 그래프 위에 나타내지 않고 서술

6. 히스토그램

- 변수가 양적 연속변수일 때 사용

- 선그래프가 지니고 있는 취약점을 해결 하기 위해 사용 → 기술적으로 막대그래프와 선그래프의 복합체로 볼 수 있음

- 연속성을 위한 교정을 통해 양적 비연속변수를 양적 연속변수로 분류할 수 있음

- 연속성을 위한 교정값: 측정단위 또는 점수의 단위를 2로 나눈 값

- 히스토그램 도식 절차

① 연속성을 위한 교정값을 계산한 후 교정값에 의한 최고점수 와 최저점수의 정확한계 설정

② 변수의 범위 계산(범위 = 최고값의 상한계-최저값의 상한계)

③ 가로축을 적절한 수의 급간(8~12개)으로 나눔

→ 급간의 수가 정해지면 급간의 크기가 결정됨. 급간의 크기를 설정할 때 척도의 단위가 홀수이면 급간의 크기는 홀수/척도의 단위가 짝수이면 급간의 크기도 짝수로 설정

④ 급간의 수와 크기를 설정한 후 최저값의 하한계 값보다 측정단위 한단계 아래에서 급간 값 시작

→ 최저값의 하한계 값보다 측정단위 한단계 아래에서 급간 값을 시작하는 이유: 표본의 범위를 보다 모집단의 범위와 일치시키기 위해

⑤ 각 급간에 해당하는 도수를 세고 %를 계산한 후 히스토그램을 그림

⑥ 가로축/세로축의 이름과 단위, 히스토그램의 제목을 적음

- 집단비교가 어려운 단점

7. 절선도표(=도수분포다각형도표, 빈도분포다각형도표)

- 변수가 양적 연속변수일 때 사용

- 두 집단 이상의 비교를 위하여 사용

- 절선도표의 경우 도식화하는 방법이 히스토그램과 매우 비슷한데 도수를 세고 %를 계산하는 것 까지는 히스토그램과 동일하고 그 후 각 급의 중간값을 점으로 찍어 선으로 연결

- 절선도표 도식시 주의점

① 급간의 크기를 척도의 단위에 따라 달리하여야 함(척도의 단위가 홀수/짝수일 때 급간의 크기도 홀수/짝수로)

② 절선도표의 점들을 연결한 후 최저급간의 중간값을 나타낸 점과 최고급간의 중간값을 나타내는 점에서 가로축에 연결할 때 왼쪽 끝은 최저급간의 하한계에서 연결하고 오른쪽 끝은 최고값의 상한계에 연결

8. 누가백분율도표(=누가백분율곡선, 오자이브 곡선)와 누가도수표(=누가도수곡선)

- 특정 지점까지 누적된 도수나 백분율을 알고자 할 때 사용

- 누가백분율도표는 세로축이 백분율, 누가도수표는 세로축이 도수

- 누가백분율도표의 경우 도식화하는 방법이 히스토그램, 절선도표와 매우 비슷한데 도수를 세고 %를 계산하는 것 까지는 동일, 이후 각 급간까지 누적되니 백분율을 계산하여 각 급간의 상한계에 해당하는 부분에 점을 찍은 후 연결

9. 백분위수, 십분위수, 사분위수, 백분위 점수

- 백분위수: 얻어진 자료를 크기의 순서로 늘어놓아 100등분하는 값

- 십분위수: 제10백분위수

- 사분위수: 수집된 자료를 크기 순으로 배열하여 4등분한 값(제1사분위수=제25백분위수, 제2사분위수=제50백분위수, 제3사분위수=제75백분위수, 제4사분위수=제100백분위수)

- 백분위수는 교육평가에서 규준참조평가, 즉 상대비교평가를 실시할 때 흔히 쓰이는 변환점수의 일종

- 백분위 점수: 백분위수에 해당하는 원점수

10. 그래프 사용과 해석시 주의점

- 그래프 사용시 정보를 왜곡할 수 있는 문제점이 있음

- 그래프 해석시 주의점

① 그래프 도식의 일반 규칙 확인

② 세로축에 수를 부여할 때 적절한 수에서부터 출발하였으며 간격이 적절한지 확인

③ 막대의 폭이 동일한지 확인

④ 시각적인 차이와 변화에 관심을 두지 말고 실제적 차이와 변화에 관심을 두어 작성

출처: 성태제(1995). 「현대기초통계학 이해와 적용」. 제8판. 서울: 학지사

1. 변수

- 변수: 변하는 모든 수(=변인), X(독립변수) 또는 Y(종속변수)로 표기

- 상수: 변수와 상반되는 개념. 변하지 않는 고정된 수, C로 표기

- 인과관계에 의해 독립변수와 종속변수로 구분

① 독립변수: 다른 변수에 영향을 주는 변수

② 종속변수: 영향을 받는 변수, 독립변수에 의하여 변화되는 변수

③ 매개변수: 종속변수에 영향을 주는 독립변수 이외의 변수, 연구에서 통제되어야 할 변수(연구에서 통제되어야 할 변수는 통제변수임)

- 속성에 따라 질적변수와 양적변수로 구분

① 질적변수: 분류를 위하여 용어로 정의되는 변수(ex: 성별, 인종, 학력)

· 비서열 질적변수: 서열이 정해질 수 없는 질적변수(ex: 성별, 인종)

· 서열 질적변수: 서열적으로 구분할 수 있는 변수(ex: 학력)

② 양적변수: 양의 크기를 나타내기 위하여 수량으로 표시되는 변수

· 연속변수: 주어진 범위 내에서 어떤 값도 가질 수 있는 변수, 소수점으로 표시될 수 있는 변수(ex: 체중, 키, 나이 등)

· 비연속변수: 특정 수치만을 가질 수 있는 변수(ex: 자동차수, IQ, 휴가일수, 나이 등)

2. 측정과 척도

- 측정: 사물을 구분하기 위해 이름을 부여하거나 사물의 속성을 구체화하기 위해 수를 부여하는 절차

- 척도: 사물의 속성을 구체화하기 위한 측정의 단위

① 명명척도: 사물을 구분하기 위해 이름을 부여하는 척도(ex: 성별, 인종, 색 등)

→ 특징: 하나의 사물은 하나의 이름을 부여받게 되는 일대일변환

② 서열척도: 사물의 등위를 나타내기 위하여 사용되는 척도, 성적등위 또는 어떤 능력의 서열

→ 특징: 단조증가함수 또는 단조감소함수로 척도단위 사이의 등간성이 존재하지 않음

③ 등간척도: 예로 온도, 학업성취 점수를 들 수 있음

→ 특징: 똑같은 간격에 똑같은 단위를 부여하므로 등간성을 지니고 있음. 임의영점과 임의단위를 지내고 있음. 덧셈법칙은 성립하나 곱셈법칙은 성립하지 않음

→ 임의영점: 임의적으로 어떤 수준을 정하여 0이라고 합의(nothing이 아님)

→ 임의단위: 어느 정도의 변화에 얼마의 수치를 부여한다고 협약한 것

④ 비율척도: 예로 무게 또는 길이를 들 수 있음

→ 특징: 똑같은 간격에 똑같은 단위를 부여하므로 등간성을 지님. 절대영점과 임의단위를 지니고 있음. 덧셈법칙, 곱셈법칙이 모두 적용

→ 절대영점: 비율척도에서 0은 nothing을 의미함

⑤ 절대척도: 예로 자동차 수, 공의 수 등을 들 수 있음

→ 절대영점과 절대단위를 가지고 있는 척도로 덧셈법칙과 곱셈법칙 모두 적용

3. 모집단, 표본, 표집

- 모집단: 연구대상이 되는 전체

- 표본: 모집단을 대표하는 추출된 대상의 군집

- 표집: 모집단에서 표본을 추출하는 과정

4. 모수치와 추정치

- 모수치: 모집단이 지니고 있는 속성(평균: μ, 표준편차: σ)

- 추정치: 모집단에서 추출된 표본의 속성(= 통계치, 통계량)(평균: Ȳ, 표준편차: s)

5. 기술통계와 추리통계

- 기술통계(=서술통계): 연구자가 수집한 자료를 간단하고 편리하게 서술하는 통계, 얻어진 자료를 분석하여 그 자료를 구성하는 대상들의 속성만을 설명(→ 모집단의 속성을 유추하지 않음)

- 추리통계: 표본에서 얻은 자료를 가지고 모집단의 속성을 추정하는 통계, 표본에서 얻은 토예치를 가지고 모집단의 모수치를 추리하는 통계

6. 연구의 타당성: 추리통계와 관계

- 외현적 타당성: 표본으로 나온 연구결과를 모집단에 얼마나 일반화 할 수 있는지, 표본을 추출할 때 그 표본이 모집단을 잘 대표하였다면 일반화가 가능하고 외현적 타당성이 있다고 판단

- 내재적 타당성: 매개변수 또는 연구의 출발단계가 적절히 통제되었는지

→ 매개변수를 통제하기 위해 실험이 시작되기 전 동일한 출발단계를 이룬 후 실험을 실시하거나 통계적인 방법에 의해 매개변수의 영향을 제거 (책에는 매개변수라고 나와있으나 여기서 나오는 설명은 통제변수에 해당하는 내용임)

- 외현적 타당성과 내재적 타당성은 별개의 문제, 과학적이고 조직적인 연구는 외현적 타당성과 내재적 타당성이 동시에 보장되어야 함

7. 단순무선표집과 무선할당

- 단순무선표집(=단순무작위표집): 모집단의 모든 구성원이 표본에 뽑힐 확률이 같고, 하나의 구성원이 추출되는 사건이 다른 구성원이 뽑히는데 영향을 주지 않는 독립사건인 표집방법

→ 의견, 가치, 태도 등을 묻는 조사연구를 위해서뿐 아니라 표준화 검사도구의 제작을 위한 규준 설정에도 필수적 절차

→ 모집단이 역동성 및 가상적 본질을 지니고 있어 무선표집이 용의하지 않을 수 있음

→ 외현적 타당성을 보장받을 수 있음

- 확률화: 모집단의 일부를 도려내어 그 일부의 구성원을 실험집단과 통제집단에 무선할당

→ 확률화에 의하여 각 집단을 구성하였을 때 집단 간 차이가 있다면 확률에 의한 우연의 결과일 수 있음

→ 외현적 타당성을 보장받기 어려움. 일반화할 때는 주의가 요구됨

출처: 성태제(1995). 「현대기초통계학 이해와 적용」. 제8판. 서울: 학지사

1. 과학: 사회과학과 경험과학

- 과학: 존재하는 사실이나 현상들을 고도의 압축된 이론으로 설명, 묘사하려는 목적

- 사회과학: 사회에서 일어나는 현상을 체계적으로 설명하기 위하여 이론을 정립하는 작업

→ 사회현상을 체계적으로 설명하기 위해 경험과학의 방법을 사용

- 경험과학: 자료에 근거하여 이론을 제시, 지지 혹은 거부하는 과학

· 경험과학 방법: 자료수집을 거쳐 모은 자료를 검정함으로써 결론에 도달하는 절차

① 사회현상에 따른 잠정적 가설을 설정

② 가설의 경험적 결과를 추론하기 위해 실제적 상황을 구체화 또는 유사한 상황을 만듦

③ 모아진 자료를 가지고 잠정적 가설을 지지 또는 거부

2. 통계

- 통계: 이론을 도출, 지지, 거부, 수정하기 위하여 수집한 자료를 가지고 가설을 검정하는 즉, 확률적으로 판정하는 수리적 논리 → 자료를 수집하여 현상을 설명하는 것

- 어떤 자료를 가지고 가상적 설명에 대한 진위여부를 판명할 때 통계를 통해 보다 주장의 과학성을 기할 수 있음

3. 통계의 역할, 목적

- 통계학의 목적

① 얻어진 자료를 단순히 설명, 묘사 → 기술통계 or 서술통계

② 얻어진 자료의 결과를 일반화 → 추리통계

- 기술통계: 관찰한 자료를 쉽고 편리하게 서술하려는 통계. 얻은 결과를 그 대상 이외의 다른 대상에 적용하지 않고 해석의 의미를 국한

- 추리통계: 그 자료가 추출된 모집단의 현상이나 특징을 추정, 예견, 일반화하려는 통계

4. 통계의 필요성

- 객관적 자료를 바탕으로 한 이론은 모호하거나 막연한 주장이 될 수 없으며 연구자의 주관저 판단을 배제할 수 있기 때문에 타인과의 의사소통을 원활하게 해줌

- 보다 객관적인 방법에 의한 자료를 근거로 하여 이론을 지지, 거부하는 것이 보다 합리적이고 과학적이므로 수집된 자료를 분석, 처리하는 통계는 경험사회과학에서 필수 요소

→ 자료를 통하여 현상을 분석, 판단하기 위해 통계가 필요

 출처: 성태제(1995). 「현대기초통계학 이해와 적용」. 제8판. 서울: 학지사